Un nombre de base in-finie
Nous pouvons pourtant remarquer que dans l’exemple des coupures nous avons décidé de couper chaque segment en deux, décrivant ainsi un monde binaire. Nous aurions pu couper en 3, 4, en fait prendre tous les Entiers un par un et créer dans chaque segment un nombre équivalent de coupures. Et cela in-finiment.
Il y a donc dans chaque segment in-finiment plus de coupures possibles que nous n’en avons pratiqué.
Changer de base à t’il un impact sur le nombre de Réels ?
Construisons une représentation en base 3, comme nous l’avons fait en base deux, en faisant 2 coupures sur chaque segment et nommons coupures et segments à partir des symboles {0,1,2}.Construisons maintenant une machine ‘A moins B’ qui pendant que les 2 précédentes font leur traitement in-finiment, compare les deux listes en constructions et supprime de la liste A tous les éléments trouvés dans la liste de B.
Remarquons que cette 3eme machine doit fonctionner simultanément puisque les traitements des machines base 2 et base 3 sont sans fin et que nous ne pouvons donc pas attendre qu’elles aient finies…
Lançons la machine ‘base 3 moins base 2’. Nous constatons qu’à chaque échelle restent certains éléments : Tous ceux construits avec le nouveau caractère ‘2’.
Le changement de base a donc un impact !