Nous voyons maintenant que la distinction entre discret et continu n’est plus si significative.
Les Entiers sont des unités discrètes en quantité in-finies (pour les mathématiques classiques comme pour la machine).
Si on défini les Réels de la machine comme « tout nombre formé de l’addition d’un entier et d’une coupure sur le segment [0,1[ » ou encore plus classiquement par « tous nombres representables dans une base donnée sur l’espace IN des entiers concaténé a un nombre représentables sur l’espace [0,1[ » - ce qui en définitive correspond à la production de la machine décrite dans cet article – alors on voit que le continu, défini comme :
« Est continu ce qui autorise toujours une coupure entre deux coupures »
n’est qu’un cas particulier de discret.
Le Discret ne s’oppose plus au continu !
Ce qui défini un « est encore continu » et non plus un « absolument continu » qu’il n’est plus possible de prouver sans arriver à discontinu qui prouve l’inverse.
Pour la machine, le continu n’est plus lié au non dénombrable (et donc à l’irreprésentable).
Le discret – la coupure – n’est plus qu’une borne à une pratique continue in-finie.
La pratique de la machine peut bien prendre toutes les valeurs « représentables dans une base donnée » entre deux coupures.
La définition classique du continu est donc bien respectée.
En revanche : l’hypothèse du continu de Cantor « il n’existe aucun ensemble dont la cardinalité est supérieure aux Entiers Naturels et inférieur aux Réels. » devient problèmatique.